Soal
Bab 1 Eksponen dan Logaritma Matematika
kelas X SMA/MA/SMK/MAK Kurikulum 2013 Semester 1
UJI
KOMPTENSI 1.1
1. Sederhanakanlah hasil operasi bilangan berpangkat berikut.
2. Dengan menggunakan sifat bilangan berpangkat,
sederhanakanlah bentuk berikut.
3. Hitunglah hasil operasi bilangan berpangkat
berikut
4. Hitunglah
5. Sederhanakanlah
6. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan
berikut
7. Tentukan hasil dari
8. Misalkan kamu diminta menghitung 764.
Berapa banyak perkalian yang kamu
lakukan untuk mendapatkan nilai akhirnya? Bandingkan jawabanmu dengan temanmu.
Pemenang di antara kalian adalah yang dapat mencari hasilnya dengan melakukan
perkalian sesedikit mungkin. Coba tuliskan prosedur mengalikan yang paling
sedikit perkaliannya untuk menghitung 764. Apakah prosedur tersebut
dapat dipergunakan untuk pangkat positif berapapun?
9. Berdasarkan sifat bilangan 7,tentukan angka
satuan dari 71234 + 72341 + 73412 + 74123
tanpa menghitung tuntas!
10. Tentukan angka satuan dari ((6)26)62) berdasarkan
sifat bilangan 6, tanpa menghitung tuntas. Selanjutnya lakukan hal tersebut
berdasarkan sifat bilangan 2, 3, 4, 5, 8, 9.
11. Tunjukkan bahwa 12001 + 22001
+ 32001 + … + 20012001 adalah kelipatan 13.
12. Bagaimana cara termudah untuk mencari
UJI
KOMPTENSI 1.2
1. Rasionalkan penyebut pecahan pecahan berikut
ini!
2. Rasionalkan penyebut pecahanpecahan berikut
ini!
3. Sederhanakanlah bentuk berikut ini!
4. Jika
Tentukan
nilai a+ b!
5. Sederhanakan bentuk akar berikut ini!
SOAL
TANTANGAN
1. Tentukanlah nilai dari:
2. Jika
a, b bilangan asli dengan a ≤ b
dan
3.
Nyatakan b dalam a dan c dari persamaan
4.
Sederhanakan bentuk
5. Tentukan nilai a dan
b dari
6.
Hitunglah
nilai
x – y .
UJI
KOMPTENSI 1.3
1.
Tuliskan dalam bentuk logaritma dari:
a.
53 = 125
b.
102 = 100
c.
43 = 64
d.
61 = 6
2.
Tuliskan dalam bentuk pangkat:
3.
Hitunglah nilai setiap bentuk;
4.
Diketahui log 2 = 0,3010; log 3 = 0,4771 dan log 7 = 0,8451 tentukan :
5.
Sederhanakan
6.
Jika 2log 3 = a dan 3log
5 = b, nyatakan bentuk
berikut dalam a dan b!
a. 2log 15 b. 4log 75 c. 25log
36 d. 2log 5 e. 30log 150 f. 100log 50
7.
Jika b = a4, adan b bilangan real positif, a ≠ 1, b ≠ 1 tentukan nilai alog b – blog a!
8.
Jika alog b = 4, clog b= 4 dan a, b, c bilangan
positif, a, c ≠ 1, tentukan nilai
9.
Buktikan log 1 = 0 dan log 10=1!
10.
Buktikan bahwa untuk a> b> 0, alog b <
0 dan sebaliknya
untuk 0 < a < b, alog b > 0!
11.
log2 a adalah notasi untuk (log a)2. Berapakah
nilai a yang memenuhi 2 × log2 a+ log a=
6?
12.
Nyatakan p dalam q supaya berlaku plog q – 6 qlog
p = 1!
13. 2log2a
adalah notasi untuk (2log a)2. Jika a adalah bilangan
bulat positif, maka berapakah nilai a yang memenuhi 2log2(a2–
3a) + 2log(a2– 6a)2 = 8.
14.
Untuk a> 0, a ≠1, nyatakan b dalam a yang memenuhi persamaan alog2(ba
+ a) – alog (ba + a)3 + 2 = 0
15. Pada awal tahun, Rony menabung uang di bank
sebesar Rp125.000,00. Ia menyimpan uang tersebut selama 8 tahun. Berapa jumlah
uang Rony pada akhir tahun ke delapan jika bank memberi suku bunga majemuk 6%
setahun?
16.
Pak Thomas menabung Rp.2.000.000,00 selama 5 tahun
dengan bunga 12% per tahun. Jika
perhitungan bunga tiga bulanan, berapakah besar bunga yang diterima Pak
Thomas?
17.
Tentukan skala decibel suara berikut
a.
Percakapan normal yang memiliki
intensitas 3,2 × 10–6 Watt per meter kuadrat.
b.
Pesawat jet yang baru lepas landas yang memiliki intensitas 8,3 ×102
Watt per meter kuadrat.
18.
Gemuruh suara Air terjun
Niagara memiliki skala decibel90. Tentukan intensitas bunyi dari air
terjun tersebut. Apakah intensitas tersebut masih aman untuk telinga manusia?
SOAL TANTANGAN
19.
Jika 4log a= p dan 8log b= q maka tentukanlah
dalam
p dan q
