Soal Bab 3 Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Matematika kelas X SMA/MA/SMK/MAK Kurikulum 2013 Semester 1

Soal Bab 3  Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Matematika kelas X SMA/MA/SMK/MAK Kurikulum 2013 Semester 1

Uji Kompetensi 3.1
1.  Beni membeli 4 buku tulis dan 3 pensil dengan harga Rp 12.500,00 dan Udin membeli 2 buku tulis dan sebuah pensil dengan harga Rp 5.500,00 pada toko yang sama. Susunlah model matematika untuk menentukan harga sebuah buku dan sebuah pensil.
2.  Angga anak Pak Purwoko memiliki setumpuk kartu. Keseluruhan kartu dapat dipilah menjadi dua bagian menurut bentuknya. Satu jenis berbentuk persegi yang di dalamnya terdapat gambar seekor kerbau dan empat ekor burung. Satu jenis lagi berbentuk segitiga yang di dalamnya terdapat gambar seekor kerbau dan dua ekor burung. Lihat gambar berikut!

Berapa banyak kartu persegi dan segitiga yang harus diambil dari tumpukan kartu agar jumlah gambar kerbau 33 dan jumlah gambar burung 100.
3.  Apakah persamaan – persamaan di bawah ini membentuk sistem persamaan linear dua variabel? Berikan alasan atas jawabanmu!
a.   xy+ 5x= 4 dan 2x–3y = 3, x,y bilangan asli
b.   x– 3 = 0 dan y– 5 = 1.
4.  Jelaskan mengapa penyelesaian sebuah sistem persamaan  linear (SPL) adalah salah satu dari tiga kemungkinan berikut: tidak punya penyelesaian, atau memiliki tepat satu penyelesaian atau memiliki tak berhingga penyelesaian!

SOAL TANTANGAN
5.  Sebuah perahu yang bergerak searah arus sungai dapat menempuhjarak 46 km dalam 2 jam. Jika perahu tersebut bergerak berlawanan dengan arah arus sungai dapat menempuh  jarak  51  km  dalam 3 jam. Berapa kecepatan perahu dan kecepatan aliran air sungai?

Uji Kompetensi 3.2. 
1.  Apakah persamaan - persamaan di bawah ini membentuk sistem persamaan linear  tiga variabel? Berikan alasan atas jawabanmu!
a.  2x + 5y– 2z = 7, 2x – 4y + 3z = 3
b.  x– 2y+ 3z= 0, y= 1, dan x+ 5z = 8
2.  Diberikan tiga persamaan

a.  Apakah termasuk sistem persamaan linear tiga variabel? Berikan alasan!
b.  Dapatkah kamu membentuk sistem persamaan  linear dari ketiga persamaan tersebut?
3.  Seekor ikan mas memiliki ekor yang panjangnya sama dengan panjang kepalanya ditambah seperlima panjang tubuhnya. Panjang tubuhnya empat perlima panjang keseluruhan ikan. Jika panjang kepala ikan adalah 5 cm, berapa panjang keseluruhan ikan tersebut?
4. perhatikan gambar

Isilah lingkaran  kosong pada “bintang ajaib” dengan sebuah bilangan sehingga bilanganbilangan pada satu garis memiliki jumlah yang sama!
5.  Diberikan sistem persamaan linear berikut.
x+ y+ z = 4
z= 2
(t2– 4)z= t– 2
Berapakah nilai t agar sistem tersebut tidak memiliki penyelesaian, satu penyelesaian dan tak berhingga banyak penyelesaian?
6.  Temukan bilangan-bilangan positif yang memenuhi persamaan x+ y+ z= 9 dan x+ 5y+ 10z= 44!
7.  Diberikan dua persamaan sebagai berikut:

Tentukan nilai a2+ b2– c2 !

8.  SOALTANTANGAN

Seorang penjual beras, mencampur tiga  jenis beras. Campuran beras pertama terdiri atas 1 kg jenis
A, 2 kg jenis B, dan 3 kg jenis C dijual dengan harga Rp19.500,00. Campuran beras kedua terdiri atas 2 kg jenis Adan 3 kg jenis B dijual dengan harga Rp 19.000,00. Campuran beras ketiga terdiri atas 1 kg jenis Bdan 1 kg jenis Cdijual dengan harga Rp 6250,00. Harga beras jenis mana yang paling mahal?

Uji Kompetensi 3.3
1.  Tentukanlah himpunan penyelesaian setiap  sistem persamaan linear berikut ini tanpa menggunakan cara aljabar, melainkan melalui metode grafik!
a)  x– y= 3                 5x– 3y= 19
b)  3x– 2y= 1            –x+ 5y= 4
c)  2x– y= 0                7x+ 2y= 0
d)  4x– 1/2 y= 3         12x + 7y= 26

2.  Dengan menggunakan kertas berpetak, tentukanlah himpunan penyelesaian           melalui grafik  setiap sistem persamaan berikut ini!
a)  3x+ 2y= 7         x+ 3y= 7
b)  4x+ y= 2          3x+ 2y= –1
3.  Tentukanlah himpunan penyelesaian  dari:


4.  Kembali perhatikan sistem persamaan linear dua variabel,

Mungkinkah sistem tersebut tidak memiliki himpunan penyelesaian? Jika ya, tentukan syaratnya dan gambarkan!
5. Perhatikan kedua grafik sistem persamaan linear di bawah ini!

Gambar (i) dan (ii) merupakan grafik       sistem persamaan    linear  dua variabel,

a)  Tentukan syarat yang dimiliki sistem  supaya memiliki grafik seperti gambar (i) dan (ii)!
b)  Jelaskanlah perbedaan himpunan penyelesaian berdasarkan grafik (i)  dan (ii) !
6.  Tiga tukang cat, Joni, Deni, dan Ari, bekerja secara bersama-sama,  dapat mengecat eksterior (bagian luar) sebuah rumah dalam waktu 10 jam kerja. Pengalaman Deni dan Ari pernah bersama-sama mengecat rumah yang serupa dalam 15 jam kerja. Suatu hari, ketiga tukang ini bekerja mengecat rumah serupa ini selama 4 jam kerja, setelah itu Ari pergi karena ada suatu keperluan mendadak. Joni dan Deni memerlukan tambahan waktu 8 jam kerja lagi untuk menyelesaikan pengecatan rumah. Tentukan waktu yang dibutuhkan tiap-tiap tukang, jika bekerja sendirian!
7.  Sebuah bilangan terdiri atas tiga angka yang jumlahnya 9. Angka satuannya tiga lebih daripada angka puluhan. Jika angka ratusan dan angka puluhan ditukar letaknya, diperoleh bilangan yang sama. Tentukan bilangan tersebut !
8.  Sebuah pabrik lensa memiliki 3 buah mesin A, B, dan C. Jika ketiganya bekerja, 5.700 lensa yang dapat dihasilkan dalam satu minggu. Jika hanya mesin A dan B bekerja, 3.400 lensa yang dihasilkan dalam satu minggu. Jika hanya mesin A dan C yang bekerja, 4.200 lensa yang dapat dihasilkan dalam satu minggu. Berapa banyak lensa yang dihasilkan oleh tiap-tiap mesin dalam satu minggu?
9.  Selesaikan sistem persamaan yang diberikan dan tentukan nilai yang diminta.
a)  x, y, dan zadalah penyelesaian sistem persamaan:
3x+ 4y– 5z= 12
2x+ 5y+ z= 17
6x– 2y+ 3z= 17
Tentukan nilai x2 + y2 + z2
b)  x, y, dan zadalah penyelesaian sistem persamaan:
x+ 2y= –4
2x+ z= 5
y– 3z= –6
Tentukan nilai x.y.z
c)  jika

Tentukan nilai 6xy
d)  jika

Tentukan nilai x+ y+ z
10.  Diberikan sistem persamaan linear tiga variabel,

Tentukan syarat yang harus dipenuhi sistem supaya memiliki  solusi tunggal, memiliki banyak solusi, dan tidak memiliki solusi!
11. perhatikan gambar !

Setiap simbol pada gambar di atas mewakili sebuah bilangan. Jumlah bilangan pada setiap baris terdapat di kolom kanan dan jumlah bilangan setiap kolom terdapat di baris bawah. Tentukan bilangan pengganti tanda tanya.

13.  Jika a+ b+ c= 0 dengan a, b, c ≠ 0, maka tentukan nilai

14.  Nilai-nilai a,  b, dan  cmemenuhi persamaan-persamaan berikut

Hitunglah nilai (a– b)c
15. perhatikan gambar !

Trisna bersama dengan Ayah dan Kakek sedang memanen tomat di ladang mereka. Pekerjaan memanen tomat itu dapat diselesaikan mereka dalam waktu 4 jam. Jika Trisna bersama kakeknya bekerja bersamasama, mereka dapat menyelesaikan pekerjaan itu dalam waktu 6 jam. Jika Ayah dan kakek menyelesaikan pekerjaan itu, maka akan selesai dalam waktu 8 jam. Berapa waktu yang diperlukan Trisna, Ayah, dan Kakek untuk menyelesaikan panenan tersebut, jika mereka bekerja sendiri-sendiri?
15.  Diberi dua bilangan. Bilangan kedua sama dengan enam kali bilangan pertama setelah dikurangi satu. Bilangan kedua juga sama dengan bilangan pertama dikuadratkan dan  ditambah tiga. Temukanlah bilangan tersebut.

Uji Kompetensi 3.4
1.  Gambarlah daerah  himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear berikut.

2.  Gambarlah daerah  himpunan penyelesaian berikut.

3.  Diberikan sistem pertidaksamaan linier:

a) Gambarkan grafik pertidaksamaan pada sistem tersebut!
b) Tentukanlah himpunan penyelesaian sistem tersebut, dengan syarat tambahan x> 0 dan y<0!
c)  Selanjutnya dapatkah kamu menentukan himpunan penyelesaian sistem tersebut untuk syarat   x< 0 dan y> 0? Jelaskan!
4.  Misalkan  p adalah jumlah maksimum x dan y yang memenuhi sistem di bawah ini.
2x + 5y ≤ 600
4x+ 3y ≤ 530
2x+ y   ≤ 240
a)  Gambarkanlah pertidaksamaan sistem linear tersebut!
b)  Tentukanlah nilai p!
5.  Sekelompok tani transmigran mendapatkan 6 ha tanah yang dapat ditanami padi, jagung, dan palawija lain. Karena keterbatasan sumber daya petani harus menentukan berapa bagian yang harus ditanami padi dan berapa bagian yang harus ditanami jagung, sedangkan palawija lainnya ternyata tidak menguntungkan. Dalam suatu masa tanam tenaga yang tersedia hanya 1590 jamorang. Pupuk juga terbatas, tak lebih dari 480 kg, sedangkan air dan sumber daya lainnya dianggap cukup tersedia. Diketahui pula bahwa untuk menghasilkan 1 kuintal padi diperlukan 12 jam-orang tenaga dan 4 kg pupuk, dan untuk 1 kuintal jagung diperlukan 9 jam-orang tenaga dan 2 kg pupuk. Kondisi tanah memungkinkan menghasilkan 50 kuintal padi per ha atau 20 kuintal jagung per ha. Pendapatan petani dari 1 kuintal padi adalah Rp32.000,00 sedang dari 1 kuintal jagung Rp20.000,00 dan dianggap bahwa semua hasil tanamnya selalu habis terjual. Masalah bagi petani ialah bagaimanakah  rencana produksi yang memaksimumkan pendapatan total? Artinya berapa ha tanah ditanami padi dan berapa ha tanah ditanami jagung?
6.  Jika diberikan sistem pertidaksamaan linear seperti berikut ini

a)  Apakah mungkin sistem pertidaksamaan tersebut memiliki solusi tunggal?
b)  Syarat apakah  yang harus dipenuhi agar sistem tidak memiliki solusi?
7.  Suatu pabrik farmasi menghasilkan dua jenis         kapsul obat flu yang diberi nama Fluin dan Fluon. Setiap kapsul memuat tiga unsur (ingredient) utama dengan kadar kandungannya tertera dalam Tabel 3.1. Menurut dokter, seseorang yang sakit flu akan sembuh jika dalam tiga hari (secara diratakan) minimum menelan 12 grain aspirin, 74 grain bikarbonat dan 24 grain kodein. Jika harga Fluin Rp200,00 dan Fluon Rp300,00 per kapsul, berapa kapsul Fluin dan berapa kapsul Fluon harus dibeli supaya cukup untuk menyembuhkannya dan meminimumkan ongkos pembelian total?


at
Labels: , , , , , , , , , ,